上周在合肥经开区一所普通公办初中听七年级的有理数运算课，临下课老师抛了道找规律的小题：1，-2，3，-4，（），（）。
点了个坐第三排的男生，他站起来憋了三秒，声音很小：”我猜是5，-6。”
全班哄笑。老师也笑着摆了摆手：”上课不能瞎猜，要讲推理过程。”
男生脸一下子红了，坐下就再也没举过手。
被砍掉的“猜”，本来就是推理的第一步
我们总觉得推理就得是从已知条件出发，每一步都严丝合缝，不带一点“直觉成分”，但凡带了“猜”的字眼，就是不严谨，就是要被纠正的。可哪有什么凭空冒出来的严谨啊。
当年高斯算1到100的和，最开始不也是先猜了个对称配对的思路，再反复验证的？那些写在教科书上的定理，最开始的雏形全是数学家基于观察的猜想，根本不是坐在书桌前从公理一步一步硬推出来的。
刚才那个男生说“我猜”，根本不是瞎蒙。他能说出这句话，说明他已经在脑子里快速扫了三行数列：位置是奇数的数全是正的，位置是偶数的全是负的，数字本身就是按自然数顺序排的。这已经是观察、归纳的完整起点了，就因为他说了句“我猜”，就被打了回来。
很多时候我们的教学走反了。我们先给学生套上“严谨”的枷锁，再让他们一步步走，结果就是学生根本不敢把自己最开始的直觉说出来——反正说“猜”会被笑，不如直接背老师给的标准答案，把“因为所以”的句式套对就行。
别把推理训练上成“套句式”的机械训练
我见过太多老师为了让学生“有推理过程”，专门整理了一堆固定句式。“因为…所以…，又因为…因此…”，不管学生有没有真的想明白逻辑关联，只要把这些连接词填对，就算完成了推理训练。
上次翻一个八年级学生的课堂作业，证明三角形内角和是180度。他的过程写得整整齐齐：“因为平角是180度，所以三角形三个内角拼起来等于180度。”
没有写怎么把三个内角平移、旋转，怎么把顶点凑到同一个点上，怎么让两条边拼成一条直线。就因为句式套对了，老师给了个大大的勾。
这哪是推理啊。这是学说话。
真正的思考是什么样的？是学生能说出来“我这一步是拿不准的，我觉得是对的，但我需要验证一下”，是能把自己思考里“确定的部分”和“还没证实的部分”分清楚，不是只会顺着固定的连接词往下念。
之前碰到过个六年级小孩，算分数连加的时候没通分，拿正方形折了半天，说剩下的空缺是1/16，结果就是15/16。他开口第一句也是“我猜是这样，等我折完验证下”。你看，他没有背“裂项相消”的公式，也没有套固定的推理句式，就是凭着自己的观察和操作，把逻辑链条补全了。
推理的“容错空间”，比我们想的大得多
我们总怕学生错。怕他们推理的时候第一步就歪了，怕他们因为一个小的判断失误，后面整道题全错。所以我们要提前把所有可能的坑都指出来，要把最标准的思考路径摆在最前面，不许学生走弯路。
可弯路本来就是思考的一部分啊。
那个说“我猜”的男生，就算他最开始的猜想错了——比如他把符号搞反了，填成-5，6，又怎么样？他能把自己猜的依据说出来，能在老师的引导下自己发现哪里错了，这比那些上来就把标准答案背得滚瓜烂熟的学生，强太多了。
说实话，跑了这么多学校听课，我最烦听到的一句话就是“推理就是不能错，错了就不算数”。
凭什么啊？
七年级的小孩，刚接触有理数的运算，刚学会怎么从一堆数字里找规律，你要求他每一步都和教科书上的严丝合缝，和要求一个刚学走路的小孩必须一步迈多大，有什么区别？
我们要培养的从来不是“不会错的推理机器”，是那种碰到一道题，敢先基于自己的观察提个猜想，再想办法验证，错了就调整，对了就总结方法的人。
那天听课结束，我特意找到那个脸红的男生，问他刚才为什么觉得答案是5和-6。
他低着头说，单数的位置都是大一点的正数，双数的都是带负号的，数是顺着排的。
你看。
他哪里是瞎猜。
他只是被那句“不能瞎猜”，把话堵回去了而已。